“随心所欲”“悲痛欲绝”和“欲绝”中的“欲”字意思不同，具体分析如下：
随心所欲 “欲”表示“想要、希望”，整个成语的意思是“随着自己的心意，想要怎样就怎样”，强调完全按照个人意愿行事。
悲痛欲绝
“欲”表示“几乎要达到极点”，常与“悲痛”搭配使用，形容极度悲伤到几乎无法承受的程度，如“听到噩耗悲痛欲绝”。
欲绝
单独使用时，“欲绝”表示“几乎断绝、接近断绝”，如“声音微弱欲绝”，强调某种状态接近消失的临界点。
总结 相同点： 三个词中“欲”均表示“想要”的动作倾向，但语境不同； 不同点
“随心所欲”强调自主性，
“悲痛欲绝”强调情感的极端性，
“欲绝”强调状态的临界性。因此，“随心所欲”和“悲痛欲绝”中的“欲”意思不同，而“欲绝”与“欲流”中的“欲”（欲流：形容颜色鲜绿欲滴）虽同为“想要”，但与“悲痛欲绝”中的“欲”仍存在情感色彩的差异。