刘禹锡的《酬乐天扬州初逢席上见赠》中运用了两个典故，分别是 闻笛赋和 烂柯人。
闻笛赋
典故来源：指西晋向秀的《思旧赋》。向秀经过嵇康旧居时，听到有人在吹笛子，笛声使他想起被杀害的好友嵇康，于是写了这篇赋来悼念嵇康。
应用：刘禹锡借用这个典故怀念已死去的王叔文、柳宗元等人。
烂柯人
典故来源：传说晋人王质进山砍柴，看见两个童子下棋。等到棋局结束时，童子问王质为何不去，王质才惊悟过来，发现手中的斧柄已经腐烂。回到家乡后，发现已经过去了一百年，同代人都已亡故。
应用：刘禹锡借这个故事表达世事沧桑、人事全非，暮年返乡恍如隔世的心情。
通过这两个典故，刘禹锡在这首诗中表达了对故友的深切怀念和对岁月流逝、人事变迁的感慨。