根据汉语语法和缩句规则，"他激动得流下了眼泪"的缩句结果为"他激动"。以下是具体分析：
核心成分提取 主语：
他
谓语：激动
补语：得流下了眼泪（说明激动的程度）
可省略成分 状语：
"听了这个消息"（说明激动的触发条件）
结构助词："得"（连接谓语与补语）
补语核心部分："流下了眼泪"（具体行为描述），可简化为"流泪"
缩句原则
保留主语、谓语和中心补语，删除修饰成分。在此句中，"激动"是中心词，"得流下了眼泪"作为补语说明状态，均需保留。
补充说明
若需保留部分细节，可改为"他激动得流泪"，但严格来说仍属于扩展表达，非缩句。
综上，最简洁的缩句形式为 "他激动"，符合汉语表达习惯。