《短歌行》是曹操的一首抒情言志诗，抒发了以下几种志向：
建功立业的渴望：
曹操通过对人生短暂的感慨，表达了他对建功立业的强烈渴望。他认为人生如同早晨的露水，转瞬即逝，因此更需要有贤才的辅佐来成就大业。
统一天下的雄心壮志：
诗中提到“青青子衿，悠悠我心。但为君故，沉吟至今。”以及“明明如月，何时可掇？忧从中来，不可断绝。”这些诗句表明曹操有统一天下的雄心壮志，并且对贤才的渴求也是为了实现这一目标。
求贤若渴：
曹操在诗中多次表达对贤才的渴望，如“何以解忧？惟有杜康。”和“山不厌高，海不厌深。”这些诗句充分吐露了他希望有大量人才来为自己所用的心情。
对时光易逝的感慨：
诗中以“譬如朝露，去日苦多。”来表达对时光易逝的叹息和对生命的珍视。这种认识反映了当时战乱频繁、生命无常的社会现实，也为后文求贤的主题埋下了伏笔。
综上所述，曹操在《短歌行》中主要抒发了建功立业、统一天下、求贤若渴以及对时光易逝的感慨等志向。这些志向不仅体现了他个人的政治抱负和进取精神，也反映了东汉末年社会动荡、人才紧缺的历史背景。