白居易的任官时间顺序如下：
出生与早期仕途
772年：出生于新郑的一个中小官僚家庭。
803年：参加吏部选拔考试，被授予秘书省校书郎。
806年：罢校书郎，试才识兼茂明于体用科及第，授盩庢县尉。
807年：任进士考官、集贤校理，授翰林学士。
808年：任左拾遗。
810年：改任京兆府户部参军。
811年：母亲陈氏去世，离职丁忧，归下邽。
814年：回长安，授太子左赞善大夫。
贬谪与任职
815年：因直言上疏，被贬为江州司马。
818年：冬，被任命为忠州刺史，819年到任。
820年：夏，被召回长安，任尚书司门员外郎。
822年：上书论河北军事，不被采用，请求外放，7月被任命为杭州刺史，10月到任。
824年：5月，任太子左庶子分司东都，秋天至洛阳。
825年：被任命为苏州刺史，5月到任。
826年：因病去职，后与刘禹锡游览于扬州、楚州一带。
晚年仕途
827年：拜秘书监。
828年：转刑部侍郎。
842年：以刑部尚书致仕。
其他职务
844年：任太子宾客。
845年：任河南尹。
846年：任太子少傅。
总结：
白居易自772年出生，至846年致仕，前后历官二十任，食禄四十年。他的仕途经历了从初期的积极入世，到因直言敢谏被贬谪，再到晚年的消极避世的过程。他在多个地方任职，包括杭州、苏州、洛阳等地，并在晚年以刑部尚书身份致仕。