（a+b）的n次方可以通过 二项式定理展开，具体公式如下：
\[
（a+b）^n = \sum_{k=0}^{n} C（n, k） a^{n-k} b^k
\]
其中，$C（n, k）$ 是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，计算公式为：
\[
C（n, k） = \frac{n!}{k!（n-k）!}
\]
这个公式可以写成：
\[
（a+b）^n = C（n,0）a^n + C（n,1）a^{n-1}b + C（n,2）a^{n-2}b^2 + \ldots + C（n,n-1）ab^{n-1} + C（n,n）b^n
\]
或者，也可以写成：
\[
（a+b）^n = C（n,0）b^n + C（n,1）b^{n-1}a + C（n,2）b^{n-2}a^2 + \ldots + C（n,n-1）ba^{n-1} + C（n,n）a^0b^n
\]
这两种写法都是等价的，只是项的顺序不同。
示例
假设我们要展开 $（a+b）^3$：
\[
（a+b）^3 = \sum_{k=0}^{3} C（3, k） a^{3-k} b^k
\]
计算各项：
\[
C（3,0）a^3b^0 = 1 \cdot a^3 \cdot 1 = a^3
\]
\[
C（3,1）a^2b^1 = 3 \cdot a^2 \cdot b = 3a^2b
\]
\[
C（3,2）a^1b^2 = 3 \cdot a \cdot b^2 = 3ab^2
\]
\[
C（3,3）a^0b^3 = 1 \cdot 1 \cdot b^3 = b^3
\]
将这些项相加：
\[
（a+b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
这就是 $（a+b）^3$ 的展开式。
总结
通过二项式定理，我们可以将 $（a+b）^n$ 展开为一个多项式，其各项是 $a$ 和 $b$ 的幂次乘积，系数是组合数 $C（n, k）$。这个定理在代数、几何和组合数学中有广泛的应用。