老舍的《猫》从以下几个方面写出了猫的性格古怪：
既老实又贪玩，既贪玩又尽职
猫有时表现得非常老实，会找个暖和的地方整天睡大觉，什么事也不过问。但一旦决定要出去玩，就会玩一整天，任凭谁怎么呼唤也不肯回来。
高兴时和不高兴时截然不同的表现
猫在高兴时非常温柔可亲，不高兴时则冷漠无情，无论谁说多少好话，它都一声不吭。
“什么都怕”，但又那么“勇猛”
猫虽然非常胆小，怕很多东西，但有时候又表现出极大的勇气，勇猛无畏。
小时候十分淘气
猫在刚满月时，腿脚还站不稳就开始玩耍，稍大一点后胆子越来越大，淘气行为更加明显。
通过这些方面的描述，老舍生动地展现了猫性格的古怪和独特之处，同时也表达了他对猫的深厚感情。这些性格特点虽然看似矛盾，但都是真实存在的，使得猫的形象更加丰满和立体。