阿基米德螺线的极坐标方程为 r = a + bθ，其中：
r 表示螺旋线上任一点到中心的距离，
θ 表示该点与螺旋线起点的角度，
a 和 b 是用于控制螺旋线的形状和螺距的常数。
这个公式描述了阿基米德螺旋线的基本特性，即随着角度θ的增加，半径r以恒定的速率b增加。
如果需要计算螺旋线的长度L，可以通过积分的方法来进行。将螺旋线参数化为极坐标形式，然后使用弧长公式进行积分计算：
L = ∫√（r^2 + （dr/dθ）^2） dθ
其中，r是螺旋线的半径函数，dr/dθ是r对θ的导数。通过对θ从起始角度到终止角度进行积分，即可得到螺旋线的长度L。
需要注意的是，由于阿基米德螺旋线是无限延伸的，所以计算时需要设定一个合适的积分范围。
此外，阿基米德螺线还有其他表示方法，例如在平面笛卡尔坐标系中，其方程可以表示为：
x = （α + βθ）cosθ
y = （α + βθ）sinθ
其中，α和β是常数。
在实际应用中，阿基米德螺旋线广泛应用于天文学、土木工程等领域。例如，在描述太阳系行星的运动轨迹时，或者在设计隧道壁等结构时，都会用到螺旋线。