根据搜索结果，唐嫣和罗晋在拍摄电视剧《爱情睡醒了》期间就已经开始交往，但两人并未在拍摄期间公开恋情。以下是相关细节的梳理：
早期交往证据
两人因《爱情睡醒了》结缘，该剧拍摄于2009-2010年。有报道称，唐嫣在拍摄期间对前男友邱泽表现出过度照顾的行为，甚至帮他清洗马桶等细节，但这些信息属于小道消息，权威性较低。
恋情公开时间
两人于 2016年12月6日（唐嫣生日当天）在微博公开恋情，并于 2018年10月28日在维也纳举办婚礼。婚后，他们逐渐淡出娱乐圈，专注于家庭生活。
其他传闻与争议
部分媒体和网友推测两人可能在拍摄《锦绣未央》（2014年）时就已经开始交往，但双方未对此事作出明确回应。
有狗仔拍到两人在《锦绣未央》拍摄期间同居，但该信息未获官方证实。
综上，唐嫣和罗晋的恋情始于拍摄《爱情睡醒了》，但公开时间为2016年，而非拍摄期间。两人因戏生情的经历也成为娱乐圈的经典案例。