十六世纪与莎士比亚齐名的我国著名戏剧家是 汤显祖。以下是详细分析：
时代背景
莎士比亚（1564-1616）是英国文艺复兴时期的代表性剧作家，活动于16世纪。中国明代（1368-1644）的汤显祖（1550-1616）同样活跃于16世纪，两人生活在相近的历史时期。
文学地位
汤显祖与莎士比亚并称“东方的莎士比亚”。他的作品以“婉约”著称，代表作包括《牡丹亭》《荆钗记》《南柯记》等，对后世戏剧发展影响深远。
其他选项辨析
王实甫（1370-1428）：元代剧作家，代表作《西厢记》早于莎士比亚，不属于16世纪。
关汉卿（约1234-1300）：元代杂剧作家，活动时间更早。
孔尚任（1633-1685）：清代剧作家，代表作《桃花扇》属于17-18世纪。
综上，汤显祖是16世纪与莎士比亚齐名的中国戏剧家，其文学成就与莎士比亚具有同等国际影响力。